Функции вращения

Преобразование W можно найти путем сравнения функций Паттерсона кристалла неизвестной молекулы P

x и модели

P

m. Критерием соответствия ориентации модели и неизвестной молекулы служит так называемая функция вращения, которая представляет собой интеграл перекрывания функций P

x(r

) и P

m(Wr

) в элементе объема U и имеет максимумы если системы внутренних векторов модели и неизвестной молекулы ориентированы одинаково. Существуют методы расчета функции вращения как в прямом [22] так и в обратном пространстве [37]. В случае прямого пространства функции Паттерсона P

x и P

m рассчитываются в явном виде при заданном разрешении с помощью преобразования Фурье. Затем происходит вращение P

m относительно P

x с заданным шагом и ищутся максимумы функции вращения:

, (1)

где область интегрирования U - как правило сферический слой с центром в начале координат, задающийся минимальным и максимальным радиусами rmin и rmax, соответственно. Радиус rmin выбирается таким образом, чтобы исключить пик функции Паттерсона в начале координат (обычно rmin ³ 2Å), который может порождать ошибки при численном интегрировании. Радиус rmax выбирается так, чтобы включить в область интегрирования максимальное количество внутримолекулярных векторов при минимально-возможном количестве межмолекулярных [5].

Для уменьшения расчетных затрат при численном интегрировании на сетке используются только те точки, в которых функция P

m принимает наибольшие значения, а значения функции P

x в этих точках рассчитываются с помощью процедуры интерполяции [22].

Применяя преобразование Фурье и теорему Парсеваля для уравнения (1) можно получить выражение для функции вращения в обратном пространстве [37]:

, (2)

где h

= (h,k,l) обозначает миллеровские индексы, а WT - транспонированную матрицу оператора W. Действие WT

на |F

m(h

)|2 будет в общем случае приводить к возникновению точек в обратном пространстве, которые не описываются целочисленными индексами (h,k,l). Значения |F

m(h

)|2 в таких точках могут быть получены с помощью так называемой интерференционной функции G [2]:

(3)

Анализ максимумов R

(W) позволяет не только выявить наиболее вероятные ориентации модели в ячейке кристалла неизвестной молекулы, но и, в случае нескольких молекул в независимой части элементарной ячейки, найти операции точечной некристаллографической симметрии, связывающие ориентации этих молекул.


Паращитовидные железы
Паращитовидные железы (glandulae parathyroideae) имеют вид округлых или овальных небольших телец, расположенных на задней поверхности долей щитовидной железы. Размеры каждой железы колеблются: длина — 4 — 8 мм, ширина— 34 мм, толщина — 2 — 3 мм. Число этих телец непостоянно (от 2 до 78), в среднем 4 — по 2 железы позади каждой боковой д ...

Этапы гидролиза и всасывания углеводов
С пищей за сутки организм получаст около 400 г углеводов. Это полисахариды: крахмал, гликоген, целлюлоза, пектиновые вещества, декстрины, декстраны; дисахариды: сахароза, мальтоза, лактоза; моносахариды: глюкоза, фруктоза, галактоза, ксилоза, арабиноза. Однако не все эти углеводы усваиваются организмом, так как не ко всем из них имеются ...

Внешнее описание
Волнистый попугайчик (рис. 2) - монотипичный вид. Большинство современных исследователей не признает каких-либо подвидов среди волнистых попугайчиков, однако некоторые авторы все же выделяют два подвида этих птиц: Melopsittacus undulatus intermedius - северо-австралийский подвид - спина и затылок светлого цвета, в то время как голова и ...