BioNow

В математике хорошо известна последовательность чисел 1,1,2,3,5,8,13,21, ., называемая числами Фибоначчи (ряд Фибоначчи) и образуемая по рекуррентной формуле:

где n - натуральное число и начальные члены равны 1 и 1.

Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение - 0,618 : 0,382 - дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Ярким примером проявления чисел Фибоначчи в живой природе является филлотаксис Французский математик Бине показал, как связаны числа Фибоначчи и основание золотой пропорции:

Эта формула интересна тем, что справа находятся иррациональные числа α и , а слева всегда целое. Нужно отметить асимметричность знаменателя правой части формулы 5. Из последней формулы легко получить следующее соотношение :

которое вместе с формулами показывает глубокую связь между числами Фибоначчи и основанием золотой пропорции. В этих можно заметить почти «мистическое» присутствие числа 5.

Если в рекурсивной последовательности, образуемой по формуле 4, задать произвольные начальные члены, то предел отношения двух соседних членов этого ряда все равно будет стремиться к α (формула 6). Даже некоторое количество арифметических ошибок в вычислении φi при 1<i<<n, не повлияют на этот результат.

Основание золотой пропорции является инвариантом рекурсивных соотношений 4 и 6. В этом проявляется «устойчивость» золотого сечения, одного из принципов организации живой материи.

Так же, основание золотой пропорции является решением двух экзотических рекурсивных последовательностей (рис 4.)

Рис. 4 Рекурсивных последовательности

Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказал, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16 . Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и «двоичный» ряд гирь 1, 2, 4, 8, 16 . на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга: в первом случае каждое число есть сумма предыдущего числа с самим собой 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2 ., во втором – это сумма двух предыдущх чисел 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Присутствие золотой пропорции и чисел Фибоначчи в живой природе позволяют говорить о некотором едином механизме их возникновения. Числа Фибоначчи и золотое сечение являются математическим описанием некоторого формообразующего процесса. На микроуровне (целочисленном) количественная характеристика этого процесса проявляется как числа Фибоначчи, а на макроуровне (статистическом) как основание золотой пропорции - число α. Если такой формообразующий процесс является законом живой природы, то с его помощью можно объяснить наличие золотой пропорции в соотношении частей тела человека и животных, а также явление филлотаксиса.

Методы снятия внешних промеров.
Масса тела измеряется при помощи электронных весов, взвешиванием целой тушки животного. Длина тела измеряется от кончика носа до корня хвоста. Косая длина тела измеряется от крайней передней точки выступа плечевой кости до крайнего заднего выступа седалищного бугра. Высота в холке измеряется от земли до крайней точки холки. Высота крест ...

Желудок
Желудок мышечный полый орган, конфигурация и размеры которого бывают различными у разных людей и у одного и того же человека, что зависит от многих причин: степени наполнения органа пищей, тонуса мускулатуры желудка, типа телосложения, возраста человека и т. д. Обычно форму желудка сравнивают с перевернутой кверху дном ретортой Желудок ...

Обеспечение организма витаминами
Витамины (от лат. vita - жизнь) — вещества, которые не поставляют организму энергии, но необходимы в минимальных количествах для поддержания жизни. Они незаменимы и обычно поступают с растительной пищей или с продуктами животного происхождения, поскольку они не синтезируются клетками человеческого организма. Важная роль в образовании ...