Золотое Сечение
Страница 1

Золотое сечение (золотая пропорция) — пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.

НиТ_ Текущие публикации_ Золотое сечение.files\izzs_p01.gif

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

НиТ_ Текущие публикации_ Золотое сечение.files\izzs_p02.gif

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618 ., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382 . Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

Одно из решений которого равно:

Второе решение называется основанием золотой пропорции и обозначается: φ

\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803398874989484\dots

Число φ обладает уникальными математическими свойствами. Это единственное число, кроме нуля, удовлетворяющее рекуррентному соотношению:

http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/r3.gif

В геометрии существуют различные способы построения золотой пропорции, причем характерно, что для построения достаточно взять самые простые геометрические фигуры – квадрат или прямоугольный треугольник с соотношением катетов 1:2. Если с середины стороны квадрата провести окружность радиусом, равным диагонали полуквадрата, то на ее пересечении с продолженной стороной квадрата получим отрезок, который меньше стороны квадрата в соответствии с золотой пропорцией. Еще проще построение золотой пропорции в прямоугольном треугольнике 1:2: . Достаточно провести две дуги окружности, пересекающиеся в одной точке на гипотенузе, и большой катет будет разделен в соответствии с золотой пропорцией.

Золотое сечение можно увидеть и в пентаграмме - так называли греки звездчатый многоугольник. Он служит символом Пифагорейского союза – религиозной секты и научной школы по главе с Пифагором, которая проповедовала братскую любовь к друг другу, отречение от внешнего мира, общность имущества и т.д. На подобных устоях основывались очень многие секты. Но Пифагорийский союз отличало от других то, что пифагорейцы считали возможным добиться очищения духа при помощи математики. По их теории, в основу мирового порядка положены числа. Мир, считали они, состоит из противоположностей, а гармония приводит противоположности к единству. Гармония же заключается в числовых отношениях. Пифагорейцы приписывали числам различные свойства. Так, четные числа они называли женскими, нечетные (кроме 1) – мужскими. Число 5 – как сумма первого женского числа (2) и первого мужского (3) – считалось символом любви. Отсюда такое внимание к пентаграмме, имеющей 5 углов.

Страницы: 1 2


Ранние люди
Древнейшими достоверно известными представителями человеческой линии эволюции были высокоразвитые двуногие человекообезьяны – австралопитеки и близкие к ним формы, которых обычно уже считают первыми людьми (гоминидами). Они появились в Восточной, а затем и в Южной Африке, в плиоцене – ок. 5–4 млн. лет назад. Возможно, что уже в одной из ...

История зоопарка
Московский зоологический сад был торжественно открыт 31 января 1864 года. Инициатором создания зоопарка было Русское Императорское Общество Акклиматизации растений и животных. Царское правительство выделило под строительство зоопарка землю на окраине Москвы вокруг Пресненских прудов, а также 10 000 рублей золотом. Значительная часть сре ...

Исследование активности основных карбоксипептидаз в тканях самцов крыс. Изучение активности карбоксипептидазы Н в тканях самцов крыс
а) Распределение активности карбоксипептидазы Н в тканях интактных самцов крыс Полученные данные о распределении активности КПН в тканях самцов крыс представлены в таблице 13. Таблица 13. Активность КПН в тканях самцов в норме (нмоль продукта, образовавшегося за 1 мин инкубации на 1 мг белка, M±m, n=6¸8). Гипофиз Гипотала ...