Золотое Сечение
Страница 1

Золотое сечение (золотая пропорция) — пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а. www.righttransport.ru

НиТ_ Текущие публикации_ Золотое сечение.files\izzs_p01.gif

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

НиТ_ Текущие публикации_ Золотое сечение.files\izzs_p02.gif

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618 ., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382 . Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

Одно из решений которого равно:

Второе решение называется основанием золотой пропорции и обозначается: φ

\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803398874989484\dots

Число φ обладает уникальными математическими свойствами. Это единственное число, кроме нуля, удовлетворяющее рекуррентному соотношению:

http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/r3.gif

В геометрии существуют различные способы построения золотой пропорции, причем характерно, что для построения достаточно взять самые простые геометрические фигуры – квадрат или прямоугольный треугольник с соотношением катетов 1:2. Если с середины стороны квадрата провести окружность радиусом, равным диагонали полуквадрата, то на ее пересечении с продолженной стороной квадрата получим отрезок, который меньше стороны квадрата в соответствии с золотой пропорцией. Еще проще построение золотой пропорции в прямоугольном треугольнике 1:2: . Достаточно провести две дуги окружности, пересекающиеся в одной точке на гипотенузе, и большой катет будет разделен в соответствии с золотой пропорцией.

Золотое сечение можно увидеть и в пентаграмме - так называли греки звездчатый многоугольник. Он служит символом Пифагорейского союза – религиозной секты и научной школы по главе с Пифагором, которая проповедовала братскую любовь к друг другу, отречение от внешнего мира, общность имущества и т.д. На подобных устоях основывались очень многие секты. Но Пифагорийский союз отличало от других то, что пифагорейцы считали возможным добиться очищения духа при помощи математики. По их теории, в основу мирового порядка положены числа. Мир, считали они, состоит из противоположностей, а гармония приводит противоположности к единству. Гармония же заключается в числовых отношениях. Пифагорейцы приписывали числам различные свойства. Так, четные числа они называли женскими, нечетные (кроме 1) – мужскими. Число 5 – как сумма первого женского числа (2) и первого мужского (3) – считалось символом любви. Отсюда такое внимание к пентаграмме, имеющей 5 углов.

Страницы: 1 2


Субстраты для синтеза эйкозаноидов
Главный субстрат для синтеза эйкозаноидов у человека - арахидоновая кислота, так как её содержание в организме человека значительно больше остальных полиеновых кислот - предшественников эйкозаноидов. В образовании эйкозанондов принимают участие также и другие незаменимые жирные кислоты (линолевая и а-линоленовая), но только после элонг ...

Конъюгация, трансформация у микроорганизмов и трандукция
Конъюгация – перенос генетического материала от одной бактериальной клетки (донора) к другой (реципиенту) при их непосредственном контакте. Один штамм является донором (мужским), а другой – реципиентом (женским). Клетки донора обладают половым фактором F. Он является конъюгативной плазмидой и представляет собой циркулярно-замкнутую мол ...

Результаты исследований. Внешние промеры маньчжурского зайца
Как показали измерения, длина тела маньчжурского зайца колеблется в пределах: у самцов от 48,0 см до 51,0 см, у самок от 44,0 до 48,5 см. Средний показатель длины тела равен 49,833 см у самцов и 46,66 см у самок. Следовательно, средняя длина тела самцов на 3,173 см больше чем у самок.Косая длина тела маньчжурского зайца колеблется в пре ...