BioNow

Модель Брэгга-Вильямса иногда называют также теорией регулярных растворов. Она описывает жидкие смеси на основе простейших подходов статистической механики и не включает никаких сложных математических методов, кроме простой комбинаторики. Несмотря на свою простоту теория дает удивительно хорошее качественное описание множества очень сложных процессов в жидких смесях. Эта модель лежит в основе теории растворов полимеров Флори-Хаггинса. Некоторые концепции, например параметр ч, введенный в модели Брэгга-Вильямса, используются в различных ситуациях, поэтому важно знать их происхождение.

Модель Брэгга-Вильямса основана на решеточной модели, в которой каждая позиция решетки может разместить одну молекулу независимо от ее типа и размера. В таком случае число соседей всегда постоянно, если считать, что все места в решетке заняты и что объем не меняется при смешении. Основные постулаты модели сводятся к следующему.

1. Компоненты смеси смешиваются хаотически.

2. Число соседних молекул постоянно.

3. Взаимодействие ограничивается ближайшими соседями.

Из этих постулатов следует, что энергия смешения будет ненулевой АЕ = 0, если мы предположим, что энтропия смешения идеальна AS = Аидеал. Это приближение среднего поля обсуждается ниже.

Рассмотрим смешение двух веществ А и В.

Рис. 1. Решеточная модель хаотического смешения двух жидкостей

Энтальпия смешения ЛЯ рассчитывается как разность энергий взаимодействия между молекулами двух типов. Полные энергии чистых индивидуальных компонентов равны

В знаменателе появляется «2», так как в расчете учитывается удвоенное число контактов.

Полная энергия смеси записывается как

где Nij—число пар //-типа в смеси. Ny — число контактов //-типа, тогда как Нй — число молекул /-го типа. Число /-^/-контактов равно произведению общего числа /-jc-пар и вероятности, что эта пара образует /-^'-контакт, а именно:

Таким образом, получаем:

Изменение внутренней энергии при смешении равно энергии смеси за вычетом энергии двух индивидуальных жидкостей:

В уравнении введена величина Aw, равная

Видно, что в уравнение входит только величина Днн, и результат в неявном виде зависит от параметров индивидуальных взаимодействий waa, wbb и wab- Изменение взаимодействий при смешении, очевидно, может быть как положительным, так и отрицательным. Знак изменения зависит от того, является ли взаимодействие АВ более положительным по сравнению с усредненными взаимодействиями А А и ВВ.

В решеточную модель не входит член, зависящий от давления и объема, поэтому изменение энтальпии можно записать как

Наконец, вводя параметр взаимодействия ч, определяемый согласно соотношению

найдем выражение для энтальпии смешения в расчете на один моль вещества:

где щ — число молей ъ-гп компонента. Теперь нужно получить выражение для важнейшей величины — свободной энергии смешения в расчете на моль вещества:

Из выражения для свободной энергии можно рассчитать целый ряд важных величин. Например, химический потенциал компонента А в смеси описывается выражением

Следует отметить, что уравнение, полученное очень простым способом, представляет выражение для химического потенциала неидеальной смеси. Последний член в нем — это интересующая нас избыточная величина:

Таким образом, химический потенциал компонента А в смеси записывается в следующем виде:

где ад — активность; а коэффициент активности компонента А можно определить следующим образом:

Исторически параметр ч сначала рассматривался как энтальпийная величина, как в уравнении. Позднее параметр ч был идентифицирован как величина свободной энергии, что подтверждается уравнением.

Механизмы управления аксоном
Молекулы, которые управляют конусом роста, действуют четырьмя основными путями: как аттрактанты или репелленты, на короткой или длинной дистанции. Некоторые коротко-дистантные сигналы управления аксоном обеспечиваются посредством контакта конуса роста с клеточной поверхностью или с белками адгезии внеклеточного матрикса, которые были о ...

Нейропептиды и их обмен
Нейропептиды – это полифункциональные высокоактивные вещества пептидной природы, которые играют важную роль в реализации и регуляции различных физиологических и поведенческих реакций организма. Нейропептиды играют важную роль в адаптационных процессах, проявляют анальгетические эффекты, участвуют в формировании пищедобывательного и пол ...

Механизм воздействия бактериофагов на бактериальную клетку. Размножение фагов
Взаимоотношения между фагом и чувствительной к нему клеткой очень сложны и не всегда завершаются лизисом клетки и размножением в ней фага. Одни бактериофаги весьма специфичны и способны лизировать клетки только одного какого-либо вида микроорганизмов (монофаги), другие — клетки разных видов (полифаги). Рассмотрим такую инфекцию клетки, ...